두 함수 곱의 연속 (2016년 7월 교육청 나형 27번)

함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오.

정답 $63$