몫의 미분법 & 지수함수의 미분_난이도 상 (2016년 4월 교육청 가형 30번)

좌표평면에서 $x, \; y$ 에 대한 연립부등식 $$\left\{ {\begin{array}{ll}{x \ge 0}\\{y \ge \left| {{e^x} - 2} \right|}\end{array}} \right.$$ 가 나타내는 영역을 $D$ 라 하자. 양의 실수 $t$ 에 대하여 영역 $D$ 의 서로 다른 네 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $A$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 정사각형 $A$ 의 한 변의 길이는 $t$ 이다.

(나) 정사각형 $A$ 의 한 변은 $x$ 축과 평행하다.

 

정사각형 $A$ 의 두 대각선의 교점의 $y$ 좌표의 최솟값을 $f(t)$  라 할 때, $f'(\ln2)+f'(\ln 5)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $71$