함수의 그래프와 미분_미분가능성)_난이도 상 (2016년 4월 교육청 가형 16번)

함수 $f(x)=xe^{-2x+1}$ 에 대하여 함수 $$g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl}{f(x) - a}&{(x > b)}\\0&{\left( {x \le b} \right)}\end{array}} \right.$$ 가 실수 전체에서 미분가능할 때, 두 상수 $a,\; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{10}$          ② $\dfrac{1}{8}$          ③ $\dfrac{1}{6}$          ④ $\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{2}$          

정답 ④