함수의 그래프와 미분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x) \ne 1$

(나) $f(x)+f(-x)=0$

(다) $f'(x)=\{1+f(x)\}\{1+f(-x)\}$

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne -1$ 이다.

ㄴ. 함수 $f(x)$ 는 어떤 열린 구간에서 감소한다.

ㄷ. 곡선 $y=f(x)$ 는 세 개의 변곡점을 갖는다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ①