함수의 그래프와 미분&함수의 연속_난이도 상 (2016년 3월 교육청 가형 30번)

함수 $f(x)=x^2 e^{ax}\; (a<0)$ 에 대하여 부등식 $f(x) \ge t \; (t>0)$ 을 만족시키는 $x$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 정의하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=\dfrac{16}{e^2}$ 에서 불연속일 때, $100a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} f(x) = 0$)

정답 $25$