미분_넓이의 변화율_난이도 상

한 변의 길이가 \(12\sqrt{3}\) 인 정삼각형과 그 정삼각형에 내접하는 원으로 이루어진 도형이 있다. 이 도형에서 정삼각형의 각 변의 길이가 매초 \(3\sqrt{3}\) 씩 늘어남에 따라 원도 정삼각형에 내접하면서 반지름의 길이가 늘어난다. 정삼각형의 한 변의 길이가 \(24\sqrt{3}\) 이 되는 순간, 정삼각형에 내접하는 원의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율이 \(a \pi\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오.

정답 \(36\)