주기함수의 정적분_난이도 상 (2016년 4월 교육청 가형 27번)

모든 실수 $x$ 에 대하여 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+2)=f(x)$ 이다.

(나) $0 \le x \le 1$ 일 때, $f(x)=\sin \pi x +1$ 이다.

(다) $1<x<2$ 일 때, $f'(x) \ge 0$ 이다.

$\displaystyle \int _0^6 f(x) dx= p+\dfrac{q}{\pi}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 정수이다.)

정답 $12$