기하와 벡터_공간도형_정사영_난이도 상

좌표공간에서 $x$ 축을 포함하고 $xy$ 평면과 이루는 각의 크기가 $\theta \; \left ( 0 < \theta <\dfrac{\pi}{2} \right )$ 인 평면을 $\alpha$ 라 하자. 평면 $\alpha$ 가 구 $x^2+y^2+z^2=1$ 과 만나서 생기는 도형의 $xy$ 평면 위로의 정사영이 영역 $\{(x, \;y,\;0) \;|\; x+3y-2 \leq 0\}$ 에 도함되도록 하는 $\theta$ 에 대하여 $\cos \theta$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $60M^2$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $20$