기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 상

그림과 같이 길이가 $6$  인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 모양의 종이가 있다. 원 위의 점 $\rm C$ 를 $\widehat{\rm AC}=2\pi$ 가 되도록 잡고, 호 $\rm AC$ 위에 있지 않는 원 위의 점 $\rm D$ 를 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}$ 가 되도록 잡는다. 이때, 선분 $\rm AB$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm ADC$ 가 빗변이 $\rm AC$ 인 직각삼각형이 되도록 이 종이를 접었다. 평면 $\rm BAD$ 와 평면 $\rm BAC$ 가 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $120 \cos^2 \theta$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $40$