수학2_미분_극대극소와 미분_난이도 상

$x>0$ 일 때, 함수 $f(x)=e^{-x}\cos x$ 가 극댓값을 갖는 $x$ 의 값을 작은 것부터 차례대로 $x_1 ,\; x_2,\; x_3,\; \cdots,\; x_n,\; \cdots$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{\infty} f(x_n)$ 의 값은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.)

 

① $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{4}}}{e^{2 \pi}-1}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{2}}}{e^{2 \pi}-1}$          ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{3}{4}\pi}}{e^{2 \pi}-1}$         

 

④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\pi}}{e^{2 \pi}-1}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{5}{4}\pi}}{e^{2 \pi}-1}$      

 

 

정답 ①