수학2_미분_극대극소와 미분_난이도 상

\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=e^{-x}\cos x\) 가 극댓값을 갖는 \(x\) 의 값을 작은 것부터 차례대로 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3,\; \cdots,\; x_n,\; \cdots\) 이라 하자. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} f(x_n)\) 의 값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.)

 

① \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{4}}}{e^{2 \pi}-1}\)          ② \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{2}}}{e^{2 \pi}-1}\)          ③ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{3}{4}\pi}}{e^{2 \pi}-1}\)         

 

④ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\pi}}{e^{2 \pi}-1}\)          ⑤ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{5}{4}\pi}}{e^{2 \pi}-1}\)      

 

 

정답 ①