수학2_미분_최대와 최소_난이도 중

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 \(\rm A(1,\;0), \; B(3, \;0),\;C(3, \;2),\;D(1,\;2)\) 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 \(\rm EFGH\) 의 두 대각선의 교점이 원 \(x^2+y^2=1\) 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 \(x\) 축 또는 \(y\) 축에 수직이다.)

① \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}\)          ② \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)          ③ \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\)          ④ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)          ⑤ \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)         

 

 

 

정답  ④