미적분과 통계기본_미분_곱의 미분법_난이도 중

그림과 같이 좌표평면 위의 $x$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 정점 $\rm Q(0,\;12)$ 가 있다.시각 \t\) 에서 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 $t^2 +at+2$ 이고 $t=3$ 일 때의 $x$ 좌표의 변화율은 $4$ 이다. $t=3$ 일 때 $\overline{\rm QP}$ 의 길이의 변화율은 $\dfrac{q}{p}$ ($p, \;q$ 는 서로소인 자연수)이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 

 

 

정답 $33$