미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분_난이도 중

좌표평면 위의 두 점 ${\rm O} ( 0 , \; 0 ) , \; {\rm A } ( 2 , \; 0 )$ 이 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 $\overline {{\rm{OA}}}$ 를 $n$ 등분한 점을 차례로 ${\rm A_1 , \; A_2 , \; \cdots , \; A_{{\it n}-1}}$ 이라 하고, 점 $\rm O$ 는 $\rm A_0$ , 점 $\rm A$ 는 $\rm A_{\it n}$ 이라 하자. 점 ${\rm A_{\it k}}$ 를 지나고 $x$ 축과 수직인 직선이 함수 $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm B_{\it k}$ 라 하자. ( $k = 1 , \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; n$ )

$\overline {\rm A_{\it k-1} A_{\it k} }$ 를 밑변으로 하고, $\overline{ \rm A _{\it k} B _ {\it k} }$ 를 높이로 하는 직사각형 $n$ 개의 넓이의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $2  \lim \limits_{n \to \infty } S_n$ 의 값을 구하시오. 

 

 정답 11