미적분과 통계기본_적분_구분구적법_정적분과 구분구적법_난이도 중

함수 $f(x)=x^3$ 에 대하여 ${\rm A_{\it n}}, \; {\rm B_{\it n}}$ 을 다음과 같이 정의하자.

${\rm A}_n = \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k-1}{n} \right) \dfrac{1}{n} , \; {\rm B}_n = \sum\limits_{k = 1}^n \left \{ 1 - f \left( \dfrac{k}{n} \right) \right\} \dfrac{1}{n}$

 

이 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ( {\rm A}_n + {\rm B}_n ) = 1$

ㄴ. $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm B}_n = \dfrac{3}{4}$

ㄷ. $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ({\rm A}_n - {\rm B}_n ) = -\dfrac{1}{4}$

 

 

정답 ②