미적분과 통계기본_적분_넓이와 정적분_난이도 상

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $y =f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=f(6)=0$

(나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=-f(x-k)$ 의 그래프가 서로 다른 세 점 $( \alpha , \; f(\alpha )) , \; (\beta , \; f(\beta)), \; (\gamma, \; f(\gamma))$  (단, $\alpha < \beta < \gamma$ )에서 만나면 $k$의 값에 관계 없이 $\displaystyle \int_ {\alpha} ^{\gamma} \{ f(x)+f(x-k) \} =0$ 이다.

 

함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=-f(x-k)$ 의 그래프가 다음 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나고 가운데 교점의 $x$ 좌표의 값이 $4$ 일 때, $\displaystyle \int_0 ^k f(x) {\rm d } x$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

 

정답 16