수학1_여러 가지 수열_세트형 수열_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$ 이 원 $x^2 +y^2 =1$ 위의 점일 때, 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 다음 규칙에 따라 정한다. (단, 점 ${\rm P}_n$ 은 좌표축 위의 점이 아니다.)

 

(가) 점 ${\rm P}_n$ 이 제 $1$ 사분면 위의 점이면, 점 ${\rm P}_{n+1}$ 은 점 ${\rm P}_n$ 을 원 위의 호를 따라 시계
       반대 방향으로 $\dfrac{\pi}{2}$ 만큼 이동시킨 점이다.
(나) 점 ${\rm P}_n$ 이 제 $2$ 사분면 또는 제 $4$ 사분면 위의 점이면, 점 ${\rm P}_{n+1}$ 은 점 ${\rm P}_n$ 을 $x$ 축에
       대하여 대칭이동시킨 점이다.
(다) 점 ${\rm P}_n$ 이 제 $3$ 사분면 위의 점이면, 점 ${\rm P}_{n+1}$ 은 점 ${\rm P}_n$ 을 $y$ 축에 대하여 대칭이동
       시킨 점이다.

 
점 ${\rm P}_1$ 의 좌표가 $\left ( \dfrac{1}{2},\; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )$ 일 때, 점 ${\rm P}_{2007}$ 의 좌표는?

① $\left ( - \dfrac{1}{2},\; -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )$          ② $\left ( - \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; -\dfrac{1}{2} \right )$          
③ $\left (  \dfrac{1}{2},\; -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )$            ④ $\left (  \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; -\dfrac{1}{2} \right )$           
⑤ $\left ( \dfrac{1}{2},\; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )$           

정답 ①