수학1_여러 가지 수열_시그마합공식_난이도 중

 

그림과 같이 나무에 \(55\) 개의 전구가 맨 위 첫 번째 줄에는 \(1\) 개, 두 번째 줄에는 \(2\) 개, 세 번째 줄에는 \(3\) 개, \(\cdots\), 열 번째 줄에는 \(10\) 개가 설치되어 있다. 전원을 넣으면 이 전구들은 다음 규칙에 따라 작동한다. 

(가) \(n\) 이 \(10\) 이하의 자여연수일 때, \(n\) 번째 줄에 있는 전구는
       \(n\) 초가 되는 순간 처음 켜진다.
(나) 모든 전구는 처음 켜진 후 \(1\) 초 간격으로 꺼짐과 켜짐을 반복한다. 

 전원을 넣고 \(n\) 초가 되는 순간 켜지는 모든 전구의 개수를 \(a_n\) 이라고 하자. 예를 들어, \(a_1 =1,\;a_4 =6,\; a_{11} =25\) 이다. \(\sum \limits _{n=1}^{14} a_n \) 의 값은?

① \(216\)          ② \(220\)          ③ \(225\)           ④ \(230\)          ⑤ \(235\) 

정답 ⑤