수학I_상용로그_지표와 자리수_난이도 상

자연수 $n$ 을 $n$ 개 이어 붙여 만든 자연수를 $N_n$ 이라 하자. 예를 들어, $N_3 = 333$, $N_{12} = 121212 \cdots 12$  (24자리의 수) 이다. $\log N_n$ 의 지표와 가수를 각각 $p(n),\;\;q(n)$ 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. $p(15)=30$
ㄴ. $q(n)=0$ 인 자연수 $n$ 은 $1$ 뿐이다.
ㄷ. $n=10^k$ ( $k$ 는 자연수)이면 $p(n)-p(n-1)=n+k$ 이다. 

 
① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ           ④ ㄱ, ㄴ           ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤