수악중독

다음과 같이 정의된 집합 \(A\) 가 있다. \[A=\{ (x,\;y,\;z) \; | \; x+y+z=18,\;\; x,\;y,\;z \; 는 \; 음이 \; 아닌 \; 정수 \}\] 집합 \(A\) 에서 원소 하나를 임의로 선택하였을 때, \((-1)^x + (-1)^y +(-1)^z =-1\) 일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(65\)

어느 지역의 \(5\) 개 야구팀, \(\mathrm{A,\; B,\;C,\;D,\;E}\) 는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 \(9\) 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선, \(A,\;B\) 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표를 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 \((x,\;y,\;z)\) 의 개수는? (단, \(x,\;y,\;z\) 는 모두 \(5\) 이상의 자연수이고, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.) 팀명 \(\mathrm A\) \(\mathrm B\) \(\m..

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던져서 나온 눈의 수를 작은 수부터 차례대로 나열하여 순서쌍 \((a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; a_5, \;a_5 )\) 를 만든다. 이 순서쌍들의 집합을 \(S\) 라고 하고 \(S\) 의 원소 중 한 원소를 선택하였을 때, \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_4 < a_5\) 가 될 확률은? (단, 주사위의 눈이 나오는 순서는 무시한다.) ① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(\dfrac{5}{9}\) 정답 ②

일렬로 놓여 있는 \(10\) 개의 책상에 똑같은 \(3\) 대의 전화를 서로 인접하지 않도록 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 56

\(a, \;b,\;c,\;d,\;e\) \(5\) 개의 문자로 만들 수 있는 \(4\) 차의 단항식의 개수는? ① \(40\) ② \(50\) ③ \(60\) ④ \(70\) ⑤ \(80\) 정답 ④

방정식 \(x+y+z=21\) 을 만족하는 양의 홀수해의 개수를 구하시오. 정답 55

선거인 \( 18 \) 명이 후보자 \( 4 \) 명에게 다음과 같은 방법으로 투표할 경우 나타날 수 있는 결과는 각각 모두 몇 가지인가? (단, 기권은 없다.) (1) 선거인이 자신의 이름을 적고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 (2) 선거인이 자신의 이름을 적지 않고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 정답 (1) \( 4^{18} \) 가지 (2) \(1330 \) 가지

아래 그림과 같이 도로의 한편에는 출발점 가, 나, 다, 라가 있고 맞은편에는 도착점 \( \rm A , \; B , \; C , \; D \) 가 잇다. 갑과 을이 서로 다른 출발점에서 떠나 도착점에서 향해 가는 길이 서로 엇갈리지 않도록 가장 짧은 거리를 따라 도착점까지 가는 방법의 수는? (단, 갑과 을이 도착하는 지점은 같아도 된다.) ① \( 16 \) ② \( 24 \) ③ \( 36 \) ④ \( 60 \) ⑤ \(120\) 정답 ⑤

서로 다른 세 소수 \( a , \; b , \; c \) 에서 중복을 허락하여 \( 3 \) 개를 택하고 이들 \( 3 \) 개를 모두 곱하여 정수를 만들었다. 이렇게 만들어진 정수들을 모두 곱한 값이 \( ( abc ) ^n \) 의 꼴로 나타내어질 때, 자연수 \( n \) 의 값은? ① \( 6 \) ② \( 7 \) ③ \( 8 \) ④ \( 9 \) ⑤ \( 10 \) 정답 ⑤

\( 1 \) 부터 \( 1000 \) 까지의 자연수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 \( 13 \) 인 것의 개수는? ① \( 60 \) ② \( 75 \) ③ \( 90 \) ④ \( 105 \) ⑤ \( 120 \) 정답 ②