수악중독

\(\left \{ (a+b)^3 +c \right \}^5\) 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? ① \(48\) ② \(51\) ③ \(54\) ④ \(57\) ⑤ \(60\) 정답 ②

같은 종류의 선물 \(4\) 개를 \(4\) 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, \(2\) 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는? (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① \(18\) ② \(21\) ③ \(24\) ④ \(30\) ⑤ \(36\) 정답 ①

집합 \(X=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5\}\) 에 대하여 집합 \(X\) 에서 집합 \(X\) 로의 함수 \(f\) 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수는? (가) 집합 \(X\) 의 임의의 짝수인 두 원소 \(i,\;j\) 에 대하여 \(i

집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;10\}\) 일 때, 함수 \(f\; :\; X \to X\) 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수는? (가) 모든 \(x \in X\) 에 대하여 \(f\{f(x)\}=f(x)\) 이다. (나) \(\{2,\;3,\;5,\;6,\;7,\;10\} \subset \{ f(x) \;|\; x \in X\} \) (다) 집합 \(X\) 의 임의의 두 원소 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a

세 수 \(2, \;3,\;5\) 에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 선택하고, 이들 선택된 다섯 개의 수를 곱하여 만들어지는 수 중에서 \(9\) 의 배수가 아닌 것의 개수를 구하시오. 정답 \(11\)

\(2 \sum \limits_{k=1}^{5} x_k + 3 \sum \limits_{k=6}^{10} =8\) 을 만족시키는 서로 다른 순서쌍 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3 ,\; \cdots ,\; x_{10}\) 의 개수를 구하여라. (단, \(x_i\) 는 음이 아닌 정수이고 \(i=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10\) 이다.) 정답 \(145\)

\(2x+y+z=2n\; (n \geq 3)\) 을 만족하는 자연수 순서쌍 \((x, \;y,\;z)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라고 하자. \(\sum \limits_{n=3}^{11} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(384\)

구분이 안되는 배 \(4\) 개와 구분이 안되는 사과 \(3\) 개를 \(3\) 명의 학생에게 나누어 주려고 한다. 과일을 못 받는 학생이 발생하지 않도록 과일을 세 학생에게 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(93\)

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(k\) 번째 나타나는 눈의 수를 \(a_k\) 라 하자. \(a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(p\), \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(k=1, \;2,\;3,\;4,\;5)\) 정답 \(378\)

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 \(3\) 개씩 \(18\) 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다. (가) 원판 \(3\) 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다. (나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다. (다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다. 그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다. 이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(56\)