수악중독

정답 e-1

행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 $\{x_n\},\;\; \{y_n\}$ 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. $\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0$ 일 때, 모든 정수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 12

다음 무한급수의 합을 구하면?$\frac{3}{{1 - {3^2}}} + \frac{{{3^2}}}{{1 - {3^4}}} + \frac{{{3^4}}}{{1 - {3^8}}} + \cdots + \frac{{{3^{{2^{n - 1}}}}}}{{1 - {3^{{2^n}}}}} + \cdots$① $-1$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 정답 ②

좌표평면 위의 네 점 $\rm O (0,\;0),\;\; A(1,\;0),\;\; B(1,\;1),\;\;C(0,\;1)$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $A_1$ 이라 하고, $A_1$ 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 오른쪽 위의 정사각형을 $A_2$ 라 한다. $A_2$ 를 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 왼쪽 아래의 정사각형을 $A_3$라 하고, $A_3$ 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때의 오른쪽 위의 정사각형을 $A_4$ 라 한다. 이와 같이, 정사각형 $A_5 ,\; A_6 , \; A_7 , \; \cdots$ 을 한없이 만들어 나갈 때, 정사각형 $A_n$ 의 두 대각선의 교점의 $x$ 좌표를 $a_n$ 이라 ..

오른쪼 그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm P_1$ 에서 직선 $\rm AB$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하고, 점 $\rm Q_1$ 에서 직선 $\rm BC$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm CD$ 와 만는 점을 $\rm R_1$ 이라 한다. 점 $\rm R_1$ 에서 직선 $\rm CD$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm DA$와 만나는 점을 $\rm S_1$ 이라 하고, 다시 점 \(\..

수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $a_n = { \dfrac{1}{2^{n-1}}} \cdot {\rm max} \left ( {\frac{1}{2}}, \;\; \left | \sin \left ( { \frac{\pi}{6}} + { \frac{n-1}{3}} \pi \right ) \right | \right )$ 이 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_{3n-2} + a_{3n} )$ 의 값은? $ \left ( 단, \; {\rm max} (x,\;y) = \left \{ {\begin{array}{ll}{x\;\left( {x \ge y} \right)}\\{y\;\left( {x < y} \right)}\end{array}} \right. ..