수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

 

좌표평면 위의 네 점 \(\rm O (0,\;0),\;\; A(1,\;0),\;\; B(1,\;1),\;\;C(0,\;1)\) 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 \(A_1\) 이라 하고, \(A_1\) 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 오른쪽 위의 정사각형을 \(A_2\) 라 한다. \(A_2\) 를 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 왼쪽 아래의 정사각형을 \(A_3\)라 하고, \(A_3\) 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때의 오른쪽 위의 정사각형을 \(A_4\) 라 한다. 이와 같이, 정사각형 \(A_5 ,\; A_6 , \; A_7 , \; \cdots \) 을 한없이 만들어 나갈 때, 정사각형 \(A_n\) 의 두 대각선의 교점의 \(x\) 좌표를 \(a_n\) 이라 한다. <보기>에서  옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \(a_4 = {\dfrac{11}{16}}\)
ㄴ. \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_{2n} - a_{2n-1} ) = {\dfrac{1}{3}}\)
ㄷ. \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} ( a_{2n+1} - a_{2n} ) = {\dfrac {1}{6}} \) 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②