벡터의 연산_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 기하 28번)

 

 

서로 평행한 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $l_2$ 사이의 거리는 $d$ 이다. 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right |=5$ 이고, 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{C}$, 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\left |4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}} \right |$ 의 최솟값은 $12$ 이다. $\left | 4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}- \overrightarrow{\mathrm{CD}} \right |$ 의 값이 최소일 때의 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ 의 크기를 $k$ 라 할 때, $d\times k$ 의 값은? (단, $d$ 는 $d \le 5$ 인 상수이다.)

 

① $16\sqrt{7}$          ② $32\sqrt{2}$          ③ $48$          ④ $16\sqrt{10}$          ⑤ $16\sqrt{11}$

 

정답 ④