벡터의 내적&내적의 기하학적 의미_난이도 상 (2024년 7월 전국연합 고3 기하 29번)

 

 

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}} \ge 0$

(나) $\overrightarrow{\mathrm{QB}}=4\overrightarrow{\mathrm{QP}}+\overrightarrow{\mathrm{QA}}$

 

$\left | \overrightarrow{\mathrm{QA}} \right | = 2$ 일 때, $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=k$ 이다. $20 \times k$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $k$ 는 상수이다.)

 

정답 $90$