수악중독

아래 그림과 같이 가운데를 제외하고 4개의 부분으로 나뉘어진 영역에 임의로 빨간색, 파란색과 노란색을 칠할 때, 경계가 닿아 있는 영역끼리는 서로 다른 색으로 칠해질 확률은? ① $\Large \frac{1}{9}$ ② $\Large \frac{1}{6}$ ③ $\Large \frac{2}{9}$ ④ $\Large \frac{1}{3}$ ⑤ $\Large \frac{4}{9}$ 정답 ③

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $1, \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; 10$ 인 $10$ 개의 동심원으로 이루어진 과녁에 반지름의 길이가 $1$ 인 원부터 차례로 $10$ 점, $9$ 점, $\cdots$, $1$ 점의 점수가 매겨져 있다. 이 과녁에 임의로 한 발의 화살을 쏠 때, 홀수 점수를 받을 확률을 구하시오. (단, 화살은 반드시 과녁에 맞고, 경계선에는 맞지 않는다고 가정한다.) 정답 $\dfrac{11}{20}$

좌표평면 위의 점 $\rm P$ 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 원점에서 출발한다.(나) 동전을 $1$ 개 던져서 앞면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다.(다) 동전을 $1$ 개 던져서 뒷면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다. $1$ 개의 동전을 $6$ 번 던져서 점 $\rm P$ 가 $(a, \;b)$ 로 이동하였다. $a+b$ 가 $3$ 의 배수가 될 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$

$5$ 명의 학생 $\rm A.\; B,\; C,\; D,\; E$ 가 같은 영화를 보기 위해 함께 상영관에 갔다. 상영관에는 그림과 같이 총 $5$ 개의 좌석만 남아 있었다. (가) 구역에는 $1$ 열에 $2$ 개의 좌석이 남아 있었고, (나) 구역에는 $1$ 열에 $1$ 개와 $2$ 열에 $2$ 개의 좌석이 남아 있었다.$5$ 명의 학생 모두가 남아 있는 $5$ 개의 좌석을 임의로 배정받기로 하였다. 학생 $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받았을 때, 학생 $\rm C$ 와 $\rm D$ 가 같은 구역에 있는 같은 열의 좌석을 배정받을 확률은? ① $\dfrac{1}{18}$ ② $\dfrac{1}{12}$ ③..

주머니에 $1, \;1, \;2,\;3,\;4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $4$ 개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 $a. \; b,\; c,\; d$ 라 할 때, $a \le b \le c \le d$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{15}$ ② $\dfrac{1}{12}$ ③ $\dfrac{1}{9}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ①

한 개의 주사위를 $4$ 번 던질 때 $6$ 의 약수의 눈이 $2$ 번 나올 확률을 $p_1$ 이라 하고, 한 개의 동전을 $3$ 번 던질 때 동전의 앞면이 $2$ 번 나올 확률을 $p_2$ 라 하자. $\dfrac{1}{p_1p_2}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

그림과 같이 $1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6$ 의 숫자가 한 면에만 각각 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 일렬로 놓여 있다. 주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수가 $2$ 이하이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드 $1$ 장을 뒤집고, $3$ 이상이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드부터 차례로 $2$ 장의 카드를 뒤집는 시행을 한다. $3$ 번째 시행에서 $4$ 가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 확률은? (단, 모든 카드는 한 번만 뒤집는다.)① $\dfrac{4}{9}$ ②$\dfrac{13}{27}$ ③ $\dfrac{14}{27}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{16}{27}$ 정답 ③

$8$ 명의 선수가 참가한 테니스 대회의 대진표가 아래 그림과 같다. 경기는 토너먼트 방식으로 진행되고, $8$ 명의 참가자는 모두 실력 차이가 있어서, 각 경기에서는 실력이 뛰어난 선수가 언제가 이긴다고 한다. 대진표에서 상대 선수는 실력에 관계없이 추첨으로 정할 때, 실력이 $3$ 위인 선수가 실력이 $1$ 위인 선수와 경기를 하게 될 확률은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{5}{7}$ ③ $\dfrac{16}{21}$ ④ $\dfrac{17}{21}$ ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 정답 ①

$A, \;B,\;C,\;D$ $4$ 명을 포함한 $12$ 명을 $4$ 명씩 $3$ 개 팀으로 나누어 게임을 하려고 한다. 이때, $A,\;B,\;C,\;D$ $4$ 명이 한 팀에 있을 확률은? ① $\dfrac{1}{110}$ ② $\dfrac{1}{165}$ ③ $\dfrac{1}{220}$ ④ $\dfrac{1}{330}$ ⑤ $\dfrac{1}{660}$ 정답 ②

각 면에 $1,\;2,\;3,\;4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 네 번 던질 때 밑면에 적힌 수가 $1$ 이 나오는 횟수를 $a$ , $2$ 가 나오는 횟수를 $b$ 라 하자. $a-b=1$ 일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $39$