수악중독

아래 그림과 같이 가운데를 제외하고 4개의 부분으로 나뉘어진 영역에 임의로 빨간색, 파란색과 노란색을 칠할 때, 경계가 닿아 있는 영역끼리는 서로 다른 색으로 칠해질 확률은? ① \(\Large \frac{1}{9}\) ② \(\Large \frac{1}{6}\) ③ \(\Large \frac{2}{9}\) ④ \(\Large \frac{1}{3}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{9}\) 정답 ③

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 \( 1, \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; 10 \) 인 \( 10 \) 개의 동심원으로 이루어진 과녁에 반지름의 길이가 \( 1 \) 인 원부터 차례로 \( 10 \) 점, \( 9 \) 점, \( \cdots\), \( 1 \) 점의 점수가 매겨져 있다. 이 과녁에 임의로 한 발의 화살을 쏠 때, 홀수 점수를 받을 확률을 구하시오. (단, 화살은 반드시 과녁에 맞고, 경계선에는 맞지 않는다고 가정한다.) 정답 \( \dfrac{11}{20}\)

좌표평면 위의 점 \(\rm P\) 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 원점에서 출발한다.(나) 동전을 \(1\) 개 던져서 앞면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다.(다) 동전을 \(1\) 개 던져서 뒷면이 나오면 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동한다. \(1\) 개의 동전을 \(6\) 번 던져서 점 \(\rm P\) 가 \((a, \;b)\) 로 이동하였다. \(a+b\) 가 \(3\) 의 배수가 될 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(43\)

\(5\) 명의 학생 \(\rm A.\; B,\; C,\; D,\; E\) 가 같은 영화를 보기 위해 함께 상영관에 갔다. 상영관에는 그림과 같이 총 \(5\) 개의 좌석만 남아 있었다. (가) 구역에는 \(1\) 열에 \(2\) 개의 좌석이 남아 있었고, (나) 구역에는 \(1\) 열에 \(1\) 개와 \(2\) 열에 \(2\) 개의 좌석이 남아 있었다.\(5\) 명의 학생 모두가 남아 있는 \(5\) 개의 좌석을 임의로 배정받기로 하였다. 학생 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받았을 때, 학생 \(\rm C\) 와 \(\rm D\) 가 같은 구역에 있는 같은 열의 좌석을 배정받을 확률은? ① \(\dfrac{1}{18}\) ② \(\dfrac{1}{12}\) ③..

주머니에 \(1, \;1, \;2,\;3,\;4\) 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 \(5\) 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(4\) 개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 \(a. \; b,\; c,\; d\) 라 할 때, \( a \le b \le c \le d\) 일 확률은? ① \(\dfrac{1}{15}\) ② \(\dfrac{1}{12}\) ③ \(\dfrac{1}{9}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{1}{3}\) 정답 ①

한 개의 주사위를 \(4\) 번 던질 때 \(6\) 의 약수의 눈이 \(2\) 번 나올 확률을 \(p_1\) 이라 하고, 한 개의 동전을 \(3\) 번 던질 때 동전의 앞면이 \(2\) 번 나올 확률을 \(p_2\) 라 하자. \(\dfrac{1}{p_1p_2}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(9\)

그림과 같이 \(1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6\) 의 숫자가 한 면에만 각각 적혀 있는 \(6\) 장의 카드가 일렬로 놓여 있다. 주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수가 \(2\) 이하이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드 \(1\) 장을 뒤집고, \(3\) 이상이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드부터 차례로 \(2\) 장의 카드를 뒤집는 시행을 한다. \(3\) 번째 시행에서 \(4\) 가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 확률은? (단, 모든 카드는 한 번만 뒤집는다.)① \(\dfrac{4}{9}\) ②\(\dfrac{13}{27}\) ③ \(\dfrac{14}{27}\) ④ \(\dfrac{5}{9}\) ⑤ \(\dfrac{16}{27}\) 정답 ③

\(8\) 명의 선수가 참가한 테니스 대회의 대진표가 아래 그림과 같다. 경기는 토너먼트 방식으로 진행되고, \(8\) 명의 참가자는 모두 실력 차이가 있어서, 각 경기에서는 실력이 뛰어난 선수가 언제가 이긴다고 한다. 대진표에서 상대 선수는 실력에 관계없이 추첨으로 정할 때, 실력이 \(3\) 위인 선수가 실력이 \(1\) 위인 선수와 경기를 하게 될 확률은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{5}{7}\) ③ \(\dfrac{16}{21}\) ④ \(\dfrac{17}{21}\) ⑤ \(\dfrac{6}{7}\) 정답 ①

\(A, \;B,\;C,\;D\) \(4\) 명을 포함한 \(12\) 명을 \(4\) 명씩 \(3\) 개 팀으로 나누어 게임을 하려고 한다. 이때, \(A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 명이 한 팀에 있을 확률은? ① \(\dfrac{1}{110}\) ② \(\dfrac{1}{165}\) ③ \(\dfrac{1}{220}\) ④ \(\dfrac{1}{330}\) ⑤ \(\dfrac{1}{660}\) 정답 ②

각 면에 \(1,\;2,\;3,\;4\) 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 네 번 던질 때 밑면에 적힌 수가 \(1\) 이 나오는 횟수를 \(a\) , \(2\) 가 나오는 횟수를 \(b\) 라 하자. \(a-b=1\) 일 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(39\)