수악중독

과일과 채소를 판매하는 상점에서 진열대 위에 사과를 포함한 서로 다른 과일 \(3\) 개와 당근을 포함한 서로 다른 채소 \(3\) 개를 임의로 모두 일렬로 배열할 때, 사과의 양쪽 옆에 채소를 배열하거나 당근의 양쪽 옆에 과일을 배열할 확률은? ① \(\dfrac{23}{90}\) ② \(\dfrac{5}{18}\) ③ \(\dfrac{3}{10}\) ④ \(\dfrac{29}{90}\) ⑤ \(\dfrac{31}{90}\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 일정한 \(3\) 개의 정사각형 모양으로 이루어진 도로망에서 갑은 지점 \(\rm A_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm B_3\) 까지 최단거리로 이동하고, 을은 지점 \(\rm B_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm A_3\) 까지 최단거리로 이동한다. 갑과 을이 동시에 출발하여 같은 속도로 이동할 때, 두 사람이 서로 만날 확률은? (단, 교차점에서 각각의 경로를 선택하는 확률은 같다.) ① \(\dfrac{11}{32}\) ② \(\dfrac{3}{8}\) ③ \(\dfrac{13}{32}\) ④ \(\dfrac{15}{32}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

\(\rm A,\; B,\; C,\; D, \; E, \;F\) 가 각각 적힌 \(6\) 개의 상자가 있다. 이들 상자에 서로 다른 \(10\) 개의 공을 임의로 넣을 때, \(\rm A,\; B,\; C\) 세 상자에 들어가는 공의 개수의 합이 \(4\) 일 확률은? (단, 각 상자에 들어가는 공의 개수에는 제한이 없다.) ① \(\dfrac{45}{256}\) ② \(\dfrac{105}{512}\) ③ \(\dfrac{15}{64}\) ④ \(\dfrac{135}{512}\) ⑤ \(\dfrac{75}{256}\) 정답 ②

\(A\) 가 동전을 \(2\) 개 던져서 나온 앞면의 개수만큼 \(B\) 가 동전을 던진다. \(B\) 가 던져서 나온 앞면의 개수가 \(1\) 일 때, \(A\) 가 던져서 나온 앞면의 개수가 \(2\) 일 확률은? ① \(\dfrac{1}{6}\) ② \(\dfrac{1}{5}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ④

빨간색 공 \(1\) 개, 노란색 공 \(2\) 개, 파란색 공 \(3\) 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 색깔을 확인한 후, 그 공을 주머니에 다시 넣는다. 이 시행을 \(6\) 번 반복할 때, 빨간색 공 \(1\) 번, 노란색 공 \(2\) 번, 파란색 공 \(3\) 번이 뽑힐 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.) ① \(\dfrac{1}{12}\) ② \(\dfrac{1}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{36}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{7}{36}\) 정답 ③

다음 조건을 만족하는 상자가 \(n \; ( n \geq 2)\) 개 있다. [상자 \(1\)] 흰 구슬 \(1\) 개, 검은 구슬 \(n-1\) 개 [상자 \(2\)] 흰 구슬 \(2\) 개, 검은 구슬 \(n-2\) 개 [상자 \(3\)] 흰 구슬 \(3\) 개, 검은 구슬 \(n-3\) 개 \(\vdots\) [상자 \(n\)] 흰 구슬 \(n\) 개, 검은 구슬 \(0\) 개 \(n\) 개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 \(2\) 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. \({\rm P}_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{19}{60}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{7}{20}\) ④ \(\dfrac{..

\(5\) 이하의 자연수 중에서 중복을 허락하여 차례대로 뽑은 수 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5\) 를 각각 \(xy\) 평면 위의 점 \[ (a,\;a_1 ) , \; (2, \; a_2 ) ,\; (3, \;a_3 ),\; (4, \; a_4 ),\; (5, \;a_5 )\] 에 대응시키는 시행을 한다. 이때, 대응된 \(5\) 개의 점 \((k,\; a_k )\) \((k=1, \; 2, \; 3,\; 4, \;5)\) 가 모두 영역 \[\left\{ {\begin{array}{ll} {y \log x} \end{array}} \right.\] 에 속할 확률은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시..

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 \(A, \;B,\;C,\;D\) 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치에 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜저 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어, 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 \(A\) 를 지나면 \(A\) 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 \(A, \;B\) 를 지나면 \(A, \;B\) 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 \(A,\;B,\;C,\;D\) 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 \(\dfrac{b}{a}\) (\(a, \;b\) 는 서로소인..

그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 \(A, \;B\) 가 \(0~6\) 까지의 번호가 붙여져 있는 \(7\) 개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 \(6\) 개를 던져 나오는 앞면의 개수가 \(n\) 이면 번호가 \(n\) 인 다리를 건너고, 상우는 \(1\) 부터 \(6\) 까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 \(m\) 이면 번호가 \(m\) 인 다리를 건너기로 하였다. 지수는 \(A\) 에서 \(B\) 로, 상우는 \(B\) 에서 \(A\) 로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? ① \(\dfrac{1}{7}\) ② \(\dfrac{21}{128}\) ③ \(\dfrac{1}{6}\) ④ \(\dfrac{23}{128}\) ⑤ \(\dfrac{25}..

어느 여객선의 좌석이 \(A\) 구역에 \(2\) 개, \(B\) 구역에 \(1\) 개, \(C\) 구역에 \(1\) 개 남아 있다. 남아 있는 좌석을 남저 승객 \(2\) 명과 여자 승객 \(2\) 명에게 임의로 배정할 때, 남자 승객 \(2\) 명이 모두 \(A\) 구역에 배정될 확률을 \(p\) 라 하자. \(120p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(20\)