수악중독

집합 $X=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \rightarrow X$ 는 일대일대응이다. $3 \le n \le 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)f(n+2)$ 의 값이 짝수일 때, $f(3)+f(7)$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $12$

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A \cup B)=5$ (나) $n(A-B)=2$ (다) $a \in A$ 이면 $\dfrac{a+1}{2} \in B$ 또는 $\dfrac{a+8}{2}\in B$ 이다. 집합 $B-A$ 에 속하는 모든 원소의 합의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $24$ ② $26$ ③ $28$ ④ $30$ ⑤ $32$ 정답 ②

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 수열 $\{a_n\}$ 의 모든 항은 정수이다. (나) $a_7, \; a_8, \; a_k$ 가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 $8$ 보다 큰 자연수 $k$ 가 존재한다. $a_k=144$ 가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $67$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8, \; 9\}$ 에 대하여 두 함수 $f\; : \; X \rightarrow X, \;\; g\; : \; X \rightarrow X$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=8, \;\; f(3) \ne 6$(나) 함수 $(g \circ f)(x)$ 는 항등함수이다.(다) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)$ 의 값은 일정하다. $(f \circ f \circ f)(7)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ②

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \;4\}$ 의 공집합이 아닌 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여 명제 '집합 $A$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x^2-3x

실수 $a, \; b, \; c$ 와 두 함수 $$ \begin{aligned} f(x) &= \left \{ \begin{array}{ll} x+a & (x

양수 $t$ 에 대하여 $\log t$ 의 지표와 가수를 각각 $f(t), \; g(t)$ 라 하자. 자연수 $n$ 에 대하여 $f(t)=9n \left \{ g(t)-\dfrac{1}{3} \right \}^2 -n$ 을 만족시키는 서로 다른 모든 $f(t)$ 의 합을 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{n^2}$ 의 값은? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 정답 ①

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $$b_{2k-1}= \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{a_1+a_3+\cdots+a_{2k-1}}, \;\; b_{2k}=2^{a_2+a_4+\cdots+a_{2k}}$$ 을 만족시킨다. $\{a_n\}$ 은 등차수열이고, $b_1 \times b_2 \times b_3 \times \cdots \times b_{10}=8$ 일 때, $\{a_n\}$ 의 공차는? ① $\dfrac{1}{15}$ ② $\dfrac{2}{15}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{4}{15}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $\log n$ 의 정수부분을 $f(n)$, 소수부분을 $g(n)$ 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 $k, \; m$ 의 순서쌍 $(k, \;m )$ 의 개수를 구하시오. (가) $1 \le k < m \le 200$(나) $\dfrac{f(k)-f(2)}{g(k)-g(2)} = \dfrac{f(m)-f(2)}{g(m)-g(2)}$ 정답 $30$

함수$$f(x) = \dfrac{k}{x-11}+6 \; \;(k \ge 36)$$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? $|f(x)| \le y \le -x+5$ 인 두 자연수 $x, \; y$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y)$ 의 개수는 $2$ 이상 $4$ 이하이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ①