수학1_등차수열_난이도 중상 (2009년 9월 평가원 공통 14번)

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $$b_{2k-1}= \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{a_1+a_3+\cdots+a_{2k-1}}, \;\; b_{2k}=2^{a_2+a_4+\cdots+a_{2k}}$$ 을 만족시킨다. $\{a_n\}$ 은 등차수열이고, $b_1 \times b_2 \times b_3 \times \cdots \times b_{10}=8$ 일 때, $\{a_n\}$ 의 공차는?

① $\dfrac{1}{15}$          ② $\dfrac{2}{15}$           ③ $\dfrac{1}{5}$           ④ $\dfrac{4}{15}$          ⑤ $\dfrac{1}{3}$  

정답 ③