수악중독

함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(x)=(x-1)^3\) 이다 함수 \(f(x)\) 의 극값을 \(M\), 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 두 점 \({\rm A}(0,\; f(0)), \; {\rm B}(2, \; f(2))\) 에서 접하는 두 접선의 교점의 \(y\) 좌표를 \(N\) 이라 할 때, \(16(M-N)\) 의 값을 구하시오. 정답 12

세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 사차함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a=b=c\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖는다. ㄴ. \(a=b \ne c\)이고 \(f(a)>0\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. \(a

삼차함수 \(f(x)=x(x-\alpha)(x-\beta)\;\;(0

두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(g'(0)\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=0,\;\; f'(0)=-6,\;\; g(0)=4\) (나) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)g(x)-4}{x}=0\) 정답 24

서로 다른 두 실수 \(\alpha,\; \beta\) 가 사차방정식 \(f(x)=0\) 의 근일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f'(\alpha) =0\) 이면 다항식 \(f(x)\) 는 \((x-\alpha)^2\) 으로 나누어 떨어진다. ㄴ. \(f'(\alpha) f'(\beta)=0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. \(f'(\alpha)f'(\beta)>0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 한 점 \((a,\; f(a))\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(x_1 )=h(x_2 ) \) 를 만족시키는 서로 다른 두 실수 \(x_1 ,\; x_2\) 가 존재한다. ㄴ. \(h(x)\) 는 \(x=a\) 에서 극소이다. ㄷ. 부등식 \(\left | h(x) \right | < \dfrac{1}{100}\) 의 해는 항상 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤

두 다항함수 \(f_1 (x),\; f_2 (x)\) 가 다음 세 조건을 만족시킬 때, 상수 \(k\) 의 값은? (가) \(f_1 (0)=0,\;\; f_2 (0) =0\) (나) \(f_i ' (0)=\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f_i (x) +2kx}{f_i (x)+kx} \;\;(i=1,\;2)\) (다) \(y=f_1 (x)\) 와 \(y=f_2 (x)\) 의 원점에서의 접선이 서로 직교한다. ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(0\) ④ \(-\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

최고차항의 계수가 \(1\) 이 아닌 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f'(1)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{f(x)\}^2 - f\left ( x^2 \right )}{x^3 f(x)}=4\) (나) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x}=4\) 정답 19

함수 \(f(x)=-3x^4 +4(a-1)x^3 +6ax^2 \;\;(a>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여, \(x \le t\) 에서 \(f(x)\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \(h(x)\) 를 \[h(x)= \left \{ \matrix {f(x) & (x \ge 0) \\ g(x) & (x