수악중독

반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22

\(\overline {\rm AB} =a ,\;\; \overline {\rm AD} = b \;\;\;(a>b>0)\) 인 직사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 가 있다. 그림과 같이 대각선 \(\rm BD\) 의 중점 \(\rm M\) 을 지나고 \(\rm BD\) 에 수직인 직선 \(\rm EF\) 를 접는 선으로 하여 평면 \(\rm AEFD\) 와 평면 \(\rm EBCF\) 가 수직이 되도록 접었다. 이 공간도형에서 \(\angle \rm CFD\) 의 크기를 \(\theta \;\;(0

좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(9\) 인 구가 세 점 \({\rm A}(18,\;0,\;0),\;\;{\rm B}(0,\;9,\;0),\;\; {\rm C}(0,\;0,\;9)\) 를 지나는 평면에 의하여 잘린 도형의 넓이는 \(a\pi\) 이다. 이때, \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 45

한 평면 위에 있지 않은 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 에 대하여 선분 \(\rm BD\), 선분 \(\rm CD\), 선분 \(\rm AC\), 선분 \(\rm AB\) 각각의 중점 \(\rm E,\;F,\;G,\;H\) 는 한 평면 위에 있다. \(\overline {\rm AB}= \overline {\rm CD}=7\), \(\overline {\rm AC}=\overline {\rm BD}=5\), \(\overline {\rm BC}=6\) 이고 평면 \(\rm ABC\) 와 평면 \(\rm BCD\) 가 이루는 각이 \(60^o\) 일 때, 사각형 \(\rm EFGH\) 의 평면 \(\rm BCD\) 위로의 정사영의 넓이를 \(S\) 라 하자. 이 때, \(4S^2\) 의 값..

정 \(n\) 각 기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 \(f(n)\) 이라 하자. 예를 들어, \(f(3)=3,\;\;f(4)=4\) 이다. 이때, \(\sum \limits _{n=3}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 826

좌표평면 위에 오른쪽 그림과 같이 벡터 \(\overrightarrow{a_0},\;\;\overrightarrow{a_1},\;\;\cdots,\;\;\overrightarrow{a_6}\) 이 평면 위에 주어져 있다. \(\left | \overrightarrow{a_i} \right | = s_i \;\; (i=0,\;1,\; \cdots ,\; 6)\) 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① \(s_0 - s_1 +s_3 -s_4 + s_6 =0\) ② \(s_0 +s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ③ \(s_0 +s_1 +s_3 -s_4 -s_6 =0\) ④ \(s_0 - s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ⑤ \(s_0 -s_1 -s_3 +s_4 +s_6 =0\) 정답 ②

좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A}(0,\;0,\;1),\;\; {\rm B} (0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이 때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

두 개의 구 \[x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0\] \[x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0\] 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① \((1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ② \((1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ③ \((1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}\) ④ \((1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) ⑤ \((1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) 정답 ③

좌표공간에서 원점을 지나고 \(y\) 축의 양의 방향과 이루는 각이 \(\dfrac{\pi}{6}\) 가 되는 직선들의 자취를 \(\rm F\) 라 하자. \(\rm F\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 정점 \({\rm A}(1,\;0,\;0)\) 에 대하여 \(\angle \rm AOP = \theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 한다. 이때, \(M+m\) 의 값은? (단, \(0

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤