수악중독

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 역함수를 갖는다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)=f^{-1}(x), \quad f \left (x^2+1 \right ) = -2x^2+1$$ 일 때, $f(-2)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ③

유리함수 $f(x)=\dfrac{4}{x-a}-4 \; (a>1)$ 에 대하여 좌표평면에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{OBCA}$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 함수 $f(x)=\sqrt{x-2}$ 와 그 역함수 $f^{-1}(x)$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=f(x)$ 와 점 $\mathrm{P}$ 에서 만나고 직선 $l$ 이 곡선 $y=f^{-1}(x)$ 와 점 $\mathrm{Q}$ 에서 만난다. 다음은 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 외접원의 넓이가 $\dfrac{25}{2}\pi$ 일 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $y$ 좌표를 구하는 과정이다. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) 점 $\mathrm{P}$ 의 $y$ 좌표를 $a \; (a \ge 0)$ 이라 하면 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표는 $\left ( \boxed{\text{ (가) }}, \; a \right )$ 이다..

집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 0, \; 1, \; 2\}$ 에서 실수 전체의 집합으로의 일대일함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left \{ f(x)+x^2-5 \right \} \times \{f(x)+4x \}=0$ 이다. (나) $f(0) \times f(1) \times f(2)

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 세 함수 $f, \; g, \; h$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f$ 는 항등함수이고 $g$ 는 상수함수이다. (나) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)+h(x)=7$ 이다. $g(3)+h(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

집합 $X=\{x | 0 \le x \le 4\}$ 에 대햐여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $$f(x) = \begin{cases} ax^2 +b & (0 \le x \lt 3) \\ x-3 & (3 \le x \le 4) \end{cases}$$ 가 일대일대응일 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{10}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{3}$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x) = \begin{cases} -(x-a)^2+b & ( x \le a) \\ -\sqrt{x-a}+b & (x \gt a) \end{cases}$$ 와 서로 다른 세 실수 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $\{ f(x) - \alpha \} \{ f(x) - \beta \} = 0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값은 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 뿐이다. (나) $f(\alpha) = \alpha, \; f(\beta) = \beta$ $\alpha + \beta + \gamma = 15$ 일 때, $f(\alpha + \beta)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ②..

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $(f \circ f)(1)+f^{-1}(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

$-5 \le x \le -1$ 에서 함수 $f(x)=\sqrt{-ax+1} \; (a \gt 0)$ 의 최댓값이 $4$ 가 되도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

두 실수 $a \; (a \lt 1), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1-a}{x-1}+2 & ( x \le a) \\[10pt] bx(x-a)+1 & (x \gt a) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍이 $(a_1, \; b_1), \; (a_2, \; b_2)$ 일 때, $-40 \times (a_1 +b_1 +a_2 +b_2)$ 의 값을 구하시오. (가) $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f(-2)$ 이다. (나) 방정식 $|f(x)|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $250$