수악중독

집합 $X=\{0, \; 2, \; 4\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $$f(x)=\begin{cases} 3x+2 & (x

그림은 두 함수 $f:X \to Y$, $g:Y \to X$ 를 나타낸 것이다. $(g \circ f)(3)+(g \circ f)^{-1}(9)$ 의 값은? ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 곡선 $$y=\dfrac{k}{x-2}+1 \quad (k

두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= x+a \\ g(x) &= \begin{cases} 2x-6 & (x

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $7$ 이다. (나) $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=42$ (다) 함수 $f$ 이 치역의 원소 중 최댓값과 최솟값의 차는 $6$ 이다. 집합 $X$ 의 어떤 두 원소 $a, \; b$ 에 대하여 $f(a)=f(b)=n$ 을 만족하는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$) 더보기 정답 $7$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 역함수가 존재하고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=1, \; 2, \; 6$ 일 때 $(f \circ f)(x)+f^{-1}(x)=2x$ 이다. (나) $f(3)+f(5)=10$ $f(6) \ne 6$ 일 때, $f(4) \times \{ f(6) + f(7) \}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= -x^2-2x+1, \\ g(x) &= x^2-2x-1 \end{aligned}$$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$ h(x) = \begin{cases} f(x) & (x

집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0, \; 1, \; 2\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 역함수가 존재하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) $(f \circ f)(-1)+f^{-1}(-2) = 4$ (나) $k=0, \; 1$ 일 때, $f(k) \times f(k-2) \le 0$ 이다. $6f(0) + 5f(1) +2f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

집합 $x=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수 $f$의 역함수가 존재하고 $$f(1)+2f(3)=12, \quad f^{-1}(1)-f^{-1}(3)=2$$일 때, $f(4)+f^{-1}(4)$의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=\dfrac{a}{x}+b \; (a \ne 0)$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=|f(x)|$는 직선 $y=2$와 한 점에서만 만난다. (나) $f^{-1}(2)=f(2)-1$ $f(8)$의 값은? (단, $a,\; b$는 상수이다.) ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①