타원의 정의_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고3 기하 28번)

 

 

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 이고 장축의 길이가 $18$ 인 타원을 $C_1$ 이라 하자. 점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 타원 $C_1$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고 두 초점이 $\mathrm{F}$, $\mathrm{A}$ 이고 점 $\mathrm{P}(9, \; 0)$ 을 지나는 타원을 $C_2$ 라 하자. 두 타원 $C_1$, $C_2$ 가 만나는 점 중 점 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\cos (\angle \mathrm{FF'A})=\dfrac{12}{13}$ 일 때, $\overline{\mathrm{F'Q}}-\overline{\mathrm{AQ}}$ 의 값은? 

 

① $14-\sqrt{34}$          ② $20-2\sqrt{34}$          ③ $15-\sqrt{34}$          ④ $21-2\sqrt{34}$          ⑤ $16-\sqrt{34}$

 

 

정답 ③