수악중독

실수부분이 $1$ 인 복소수 $z$ 에 대하여 $\dfrac{z}{2+i}+\dfrac{\overline{z}}{2-i}=2$ 일 때, $z\overline{z}$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 4)$, $\mathrm{B}(5, \; 1)$ 이 있다. 직선 $y=-x$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{BP}}$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

다항식 $\left (x^2+4 \right )^2 - 3x \left (x^2+4 \right ) -4x^2$ 이 $(x+a)^2 \left (x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} |x-5| 0 & \end{cases}$$ 이 해를 갖지 않도록 하는 자연수 $a$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(6, \; 5)$ 와 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{P}_0$ 이라 하자. 직선 $\mathrm{AP}_0$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 직선이 점 $(9, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &\; : \; (x+1)(x+2)(x-3)=0, \\q &\; : \; x^2+kx+k-1=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱은? ① $-18$ ② $-16$ ③ $-14$ ④ $-12$ ⑤ $-10$ 더보기 정답 ④

원 $C \; : \; x^2+y^2-2x-ay-b=0$ 에 대하여 좌표평면에서 원 $C$ 의 중심이 직선 $y=2x-1$ 위에 있다. 원 $C$ 와 직선 $y=2x-1$ 이 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$ 의 넓이의 최댓값이 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{B}$ 도 아니다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 역함수를 갖는다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)=f^{-1}(x), \quad f \left (x^2+1 \right ) = -2x^2+1$$ 일 때, $f(-2)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ③

유리함수 $f(x)=\dfrac{4}{x-a}-4 \; (a>1)$ 에 대하여 좌표평면에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{OBCA}$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

양수 $k$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+4x+k+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+3$ 이 서로 다른 두 점 $(\alpha, \; f(\alpha))$, $(\beta, \; f(\beta))$ 에서 만난다. $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $10$ 일 때, $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $\alpha < \beta$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①