수악중독

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}, \; \{S_n\}$ 과 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n +S_n = k$ 이다. $S_6=189$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $192$ ② $196$ ③ $200$ ④ $204$ ⑤ $208$ 더보기 정답 ①

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$1$ 이 아닌 세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$-4\log_a b= 54 \log_b c = \log_c a$$ 를 만족시킨다. $b \times c$ 의 값이 $300$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $91$ ② $93$ ③ $95$ ④ $97$ ⑤ $99$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $2 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $3:5$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{AB}}$ 이고, 삼각형 $\mathrm{AMN}$ 의 외접원의 넓이가 $16\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? ① $24\sqrt{3}$ ② $13\sqrt{13}$ ③ $14\sqrt{14}$ ④ $15\sqrt{15}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④

실수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=x^3-6x^2+9x+k$ 이다. 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=3n$ 과 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 7$ 을 만족시키는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $33$ ③ $36$ ④ $39$ ⑤ $42$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=(x+1)(x-6)^2$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)$ 를 다음과 같이 정의한다. 두 점 $(0, \; 0)$ , $(t, \; f(t))$ 를 지나는 직선의 기울기와 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k, \; f(k))$ 에서의 접선의 기울기가 같아지는 양의 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이면 $k$ 의 값을 $g(t)$, $2$ 이면 $k$ 의 값 중 작은 값을 $g(t)$ 라 한다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f'(0)=24$ ㄴ. $g(6)=\dfrac{4}{3}$ ㄷ. 함수 $g(t)$ 의 치역의 원소가 아닌 모든 자연수의 합은 $27$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) $a_5=63$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 홀수인 경우}) \\a_{n+1}+a_n -2 & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다. ① $16$ ② $19$ ③ $22$ ④ $25$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ④

$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

중심각의 크기가 $\dfrac{4}{5}\pi$ 이고 호의 길이가 $12\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $15$ $12\pi = r \times \dfrac{4}{5}\pi$ $\therefore r = 15$

함수 $f(x)=x^3+2x^2+2$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1}\dfrac{1}{x-1} \displaystyle \int_1^x f'(t)dt$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$