넓이와 정적분_난이도 상

함수 $f(x)=\dfrac{5}{2}-\dfrac{10x}{x^2+4}$ 와 함수 $g(x)=\dfrac{4-|x-4|}{2}$ 의 그래프가 그림과 같다.

$0 \le a \le 8$ 인 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \int _0^a f(x)dx + \int _a^8 g(x) dx$ 의 최솟값은?

① $14-5 \ln 5$          ② $15-5 \ln 10$          ③ $15-5 \ln 5$          ④ $16 - 5 \ln 10$         ⑤ $16 - 5 \ln 5$

정답 ④