수악중독

일차함수 \(y=f(x)\) 와 이차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 방정식 \(\dfrac{f(x)}{g(x)}+1=\dfrac{2g(x)}{f(x)}\) 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\)④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 점 \({\rm P} (x,\;y)\) 가 원 \(x^2 +y^2 =4\) 의 \(y \ge 0 \) 인 부분을 움직일 때, 세 점 \({\rm A}(-2,\;0),\; {\rm P}(x,\;y),\;{\rm B}(2,\;0)\) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 \(S(x)\) 라 하자. \({\displaystyle \int}_{- 2}^2 {S(x)} \;dx = k\) 라 할 때, \(\dfrac {k}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 4

\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=\displaystyle \int _{x}^{x+1} \left (t+{\dfrac{2}{t}} \right ) dt\) 의 최솟값은? ① \({\dfrac{1}{2}} + \ln 2\) ② \({\dfrac{3}{2}} + \ln 2\) ③ \({\dfrac{5}{2}} + \ln 2\) ④ \({\dfrac{1}{2}} + 2\ln 2\) ⑤ \({\dfrac{3}{2}} +2 \ln 2\) 정답 ⑤

다음은 곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 에서의 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx\) 의 값을 구하는 과정이다. \(\left ( 단, \; 0

행렬 \(A\) 가 \(A^3 =E\) 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(A^2 +A+E=O\) ㄷ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(AB^{-1} = BA^{-1}\) ㄴ. \(A^{-1} B=B^{-1} A\) ㄷ. \(A^{-1} B = BA^{-1}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=AB\) 이면 \((A-E)^{-1} = B-E\) 이다. ㄴ. \(AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O \) 이면 \((AB)^2 = AB\) 이다. ㄷ. \(A^2 = E\) 이면 \((E-A)^4 = 2^3 (E-A) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 \(100A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) 정답 20

\( f(x) \) 가 \( x \) 에 대한 일차식이고, \( \displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1 \) 을 만족할 때, \( S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x \) 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① \( -1 1\) ④ \(S\)는 모든 양수값을 가진다. ⑤ \(S\)는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③

\(a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b