그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 모서리 $\mathrm{DH}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 모서리 $\mathrm{GH}$ 의 중점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. 선분 $\mathrm{FM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{NP}$ 의 길이가 최소일 때, 선분 $\mathrm{NP}$ 의 평면 $\mathrm{FHM}$ 위로의 정사영의 길이는?
① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{8}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{8}$
