직선과 평면의 수직 조건_난이도 중상 (2024년 사관학교 기하 29번)

 

 

$\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{5}$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 를 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OB}}=\overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{OD}}=2$ 인 사각뿔 $\mathrm{O-ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{OA}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하고, 점 $\mathrm{M}$ 에서 평면 $\mathrm{OBD}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{BH}$ 의 길이를 $k$ 라 할 때, $90k^2$ 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $220$