그림과 같이 한 모서리의 길이가 $3$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 선분 $\mathrm{EH}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{EF}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $\mathrm{PQ}$ 사이의 거리는?
① $\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$ ② $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ ③ $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ④ $\dfrac{17\sqrt{5}}{10}$ ⑤ $\dfrac{9\sqrt{5}}{5}$
