타원의 접선_난이도 하 (2024년 5월 전국연합 고3 기하 25번)

 

 

한 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0) \; (c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}(x_1, \; y_1)$ 에서의 접선의 기울기와 직선 $\mathrm{PF}$ 의 기울기의 곱이 $1$ 일 때, $x_1^2 +y_1^2$ 의 값은? (단, $x_1 \ne c$)

 

① $\dfrac{11}{9}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{13}{9}$          ④ $\dfrac{14}{9}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$

 

정답 ①