그림과 같이 A1B1=1, B1C1=26 인 직사각형 A1B1C1D1 이 있다. 중심이 B1 이고 반지름의 길이가 1 인 원이 선분 B1C1 과 만나는 점을 E1 이라 하고, 중심이 D1 이고 반지름의 길이가 1 인 원이 선분 A1B1 과 만나는 점을 F1 이라 하자. 선분 B1D1 이 호 A1E1, 호 C1F1 과 만나는 점을 각각 B2, D2 라 하고, 두 선분 B1B2, D1D2 의 중점을 각각 G1, H1 이라 하자.
두 선분 A1G1, G1B2 와 호 B2A1 으로 둘러싸인 부분인
모양의 도형과 두 선분 D2H1 , H1F1 과 호 F1D2 로 둘러싸인 부분인
모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R1 이라 하자.
그림 R1 에서 선분 B2D2 가 대각선이고 모든 변이 선분 A1B1 또는 선분 B1C1 에 평행한 직사각형 A2B2C2D2 를 그린다. 직사각형 A2B2C2D2 에 그린 R1 을 얻은 것과 같은 방법으로
모양의 도형과
모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R2 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n 번째 얻은 그림 Rn 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sn 이라 할 때 n→∞limSn 의 값은?