코사인법칙&중학교 과정 복습_난이도 상 (2022년 11월 전국연합 고2 20번)

반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 에 내접하는 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\angle {\rm BAC}$ 의 이등분선이 원 $C$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아니니 점을 $\rm D$ 라 하고, 두 선분 $\rm BC, \; AD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 하자. $\overline{\rm BD}=\sqrt{3}$ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $\sin ( \angle {\rm DBE})=\dfrac{1}{2}$

ㄴ. $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AB} \times \overline{\rm AC}+9$

ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 삼각형 $\rm BDE$ 의 넓이의 $4$ 배가 되도록 하는 모든 $\overline{\rm BE}$ 의 값의 합은 $\dfrac{9}{4}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤