삼각함수의 그래프_난이도 중 (2022년 11월 전국연합 고2 28번)

자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; n]$ 에서 함수 $y=2 \sin \left \{ \dfrac{\pi}{6}(x+1) \right \}$ 의 최댓값을 $f(n)$, 최솟값을 $g(n)$ 이라 할 때, 부등식 $2<f(n)-g(n)<4$ 를 만족시키는 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 

 

정답 $13$