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변곡점&넓이와 적분_난이도 상 (2022년 10월 교육청 고3 미적분 28번) 본문

미적분 - 문제풀이/적분법

변곡점&넓이와 적분_난이도 상 (2022년 10월 교육청 고3 미적분 28번)

수악중독 2022. 10. 13. 12:12

 

 

닫힌구간 [0,  4π][0, \; 4\pi] 에서 연속이고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 f(x)f(x) 에 대하여 04πf(x)dx\displaystyle \int_0^{4\pi} |f(x)|dx 의 최솟값은?

 

(가) 0xπ0 \le x \le \pi 일 때, f(x)=1cosxf(x)=1-\cos x 이다.

(나) 1n31 \le n \le 3 인 각각의 자연수 nn 에 대하여 f(nπ+t)=f(nπ)+f(t)(0<tπ)f(n\pi+t)=f(n\pi)+f(t) \quad (0<t \le \pi)      또는 f(nπ+t)=f(nπ)f(t)(0<tπ)f(n\pi +t)=f(n\pi)-f(t) \quad (0<t \le \pi)      이다.

(다) 0<x<4π0<x<4\pi 에서 곡선 y=f(x)y=f(x) 의 변곡점의 개수는 66 이다.

 

4π4\pi          ② 6π6\pi          ③ 8π8\pi          ④ 10π10\pi          ⑤ 12π12\pi

 

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정답 ②

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