변곡점&넓이와 적분_난이도 상 (2022년 10월 교육청 고3 미적분 28번)

 

 

닫힌구간 $[0, \; 4\pi]$ 에서 연속이고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^{4\pi} |f(x)|dx$ 의 최솟값은?

 

(가) $0 \le x \le \pi$ 일 때, $f(x)=1-\cos x$ 이다.

(나) $1 \le n \le 3$ 인 각각의 자연수 $n$ 에 대하여 $$f(n\pi+t)=f(n\pi)+f(t) \quad (0<t \le \pi)$$      또는 $$f(n\pi +t)=f(n\pi)-f(t) \quad (0<t \le \pi)$$      이다.

(다) $0<x<4\pi$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점의 개수는 $6$ 이다.

 

① $4\pi$          ② $6\pi$          ③ $8\pi$          ④ $10\pi$          ⑤ $12\pi$

 

정답 ②