넓이와 적분&치환적분_난이도 중 (2022년 사관학교 미적분 28번)

$0<a<1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 구간 $\left [ 0, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $y=\sin x, \quad y=a \tan x$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(a)$ 라 할 때, $f' \left (\dfrac{1}{e^2} \right )$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{5}{2}$          ② $-2$          ③ $-\dfrac{3}{2}$          ④ $-1$          ⑤ $-\dfrac{1}{2}$

 

정답 ②