함수의 극한&함수의 연속_난이도 중상 (2022년 3월 전국연합 고3 12번)

$a>2$인 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3 & (x \le 2) \\ -x^2 +ax & (x>2)\end{cases}$라 하자. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $g(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $h(1)+h(3)$의 값은?

 

(가) $x \ne 1, \; x \ne a$일 때, $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$이다.

(나) $h(1)=h(a)$

 

① $-\dfrac{15}{6}$          ② $-\dfrac{7}{3}$          ③ $-\dfrac{13}{6}$          ④ $-2$          ⑤ $-\dfrac{11}{6}$

 

정답 ③