부정형의 극한&극한과 미정계수_난이도 상 (2022년 경찰대 19번)

최고차항의 계수가 양수인 다항함수 $f(x)$ 와 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 그래프를 나타내는 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}$ 의 값이 존재한다.

 

(나) $\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)}{(x-3)g(x)} = k$ ($k$ 는 $0$ 이 아닌 상수)

 

(다) $\lim \limits_{x \to -3+} \dfrac{1}{g'(x)} = \infty$

 

$f(x)$ 의 차수의 최솟값이 $m$ 이다. $f(x)$ 의 차수가 최소일 때, $m+k$ 의 값은?

 

① $\dfrac{10}{3}$          ② $\dfrac{43}{12}$          ③ $\dfrac{23}{6}$          ④ $\dfrac{49}{12}$          ⑤ $\dfrac{13}{3}$

 

정답 ④