삼각함수의 주기 및 삼각함수의 그래프_난이도 중 (2022년 6월 전국연합 고2 18번)

자연수 $n$ 에 대하여 $-\dfrac{\pi}{2n} < x <\dfrac{\pi}{2n}$ 에서 정의된 함수 $f(x)=3 \sin 2nx$ 가 있다. 원점 $\rm O$ 를 지나고 기울기가 양수인 직선과 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 서로 다른 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 에서 만날 때, 점 ${\rm C} \left (\dfrac{\pi}{2n}, \; 0 \right )$ 에 대하여 넓이가 $\dfrac{\pi}{12}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 존재하도록 하는 $n$ 의 최댓값은?

 

① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$

 

정답 ④