삼각부등식_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고2 26번)

$0 \le x < 2\pi$ 에서 $x$ 에 대한 부등식 $$(2a+6)\cos x - a \sin ^2 x +a+12<0$$ 의 해가 존재하도록 하는 자연수 $a$ 의 최솟값을 구하시오.

 

정답 $7$